Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông

Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông là một trong những dạng toán mà các sẽ gặp trong chương trình Toán 12 , để nắm vững cách giải khi gặp dạng toán này, hãy cùng Mobitool VN ôn tập lại nha.

Mobitool VN mời các em cùng giải bài toán tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông nằm trong chương trình giải tích lớp 12.

Bài toán ví dụ 1: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  y = x4 – 2mx2 + 2m – 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông?

Lời giải: $(y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m – 3. TXĐ: (D = R)$.$(y’ = 4{x^3} – 4mx;,,y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0{x^2} = mend{array} right.$Hàm số có 3 điểm cực trị $ Leftrightarrow m > 0,,(*)$Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là $(Aleft( {0;2m – 3} right),,Bleft( { – sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} right),,Cleft( {sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} right)$$(overrightarrow {AB}  = left( { – sqrt m ; – {m^2}} right),,overrightarrow {AC}  = left( {sqrt m ; – {m^2}} right)$Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại AYêu cầu bài toán $ Leftrightarrow AB bot AC Leftrightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC}  = 0 Leftrightarrow  – m + {m^4} = 0 Leftrightarrow mleft( {{m^3} – 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 0m = 1end{array} right.$Thỏa mãn điều kiện (*) suy ra (m = 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trên đây là một trong nhiều bài toán ví dụ về dạng toán Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông. Các em cùng ôn tập tiếp dạng toán Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất ở đây.

admin