Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 | Giải bài 10 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 2 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.

Đề bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh

a) ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3});            

b) (sqrt{4 – 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1)

» Bài tập trước: Bài 9 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng hằng đẳng thức: ((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)

+) Sử dụng công thức ((sqrt{a})^2=a) với (a ge 0).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì (left| a right| =a). Nếu ( a thì ( left| a right| = -a). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có: (a

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: VT=({left( {sqrt 3  – 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} – 2. sqrt 3 .1 + {1^2})

                                   ( = 3 – 2sqrt 3  + 1)

                                   (=(3+1)-2sqrt 3 )

                                  (= 4 – 2sqrt 3 ) = VP

Vậy  ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3})  (đpcm)

b) Ta có:

VT= (sqrt {4 – 2sqrt 3 }  – sqrt 3  = sqrt {left( {3 + 1} right) – 2sqrt 3 }  – sqrt 3 )

                               (= sqrt {3 – 2sqrt 3  + 1}  – sqrt 3)

                               (= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} – 2.sqrt 3 .1 + {1^2}}  – sqrt 3 )

                               ( = sqrt {{{left( {sqrt 3  – 1} right)}^2}}  – sqrt 3)

                               ( = left| {sqrt 3  – 1} right| – sqrt 3 ).

Lại có:

(left{ matrix{ {left( {sqrt 3 } right)^2} = 3 hfill cr {left( {sqrt 1 } right)^2} = 1 hfill cr} right.)

Mà (3>1 Leftrightarrow sqrt 3  > sqrt 1 Leftrightarrow sqrt 3 > 1 Leftrightarrow sqrt 3 -1 > 0 ).

(Rightarrow left| sqrt 3 -1 right| = sqrt 3 -1).

Do đó  (left| {sqrt 3  – 1} right| – sqrt 3 = sqrt 3 -1 – sqrt 3)

(= (sqrt 3 – sqrt 3) -1= -1)

= VP.

Vậy (sqrt {4 – 2sqrt 3 }  – sqrt 3 =-1)  (đpcm)

» Bài tập tiếp theo: Bài 11 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.